Небесная механика

Закон вселенской гравитации Исаака Ньютона лег в основу небесной механики. Он утверждает, что сила, производимая одной частицей по отношению к другой, притягивает и является пропорциональной массе тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между телами. Константа пропорциональности обзначается как G, the вселенская константа гравитации. Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение одного тела равно силе, действующей на это тело, разделенной на его массу.

Простейшей и единственной до конца разрешимой проблемой в небесной механике является то, что одна частица вращается вокруг другой. Ее решением в свое время занимался Иоганн Кепплер.

Одной из самых крупных практических проблем небесной механики является определение орбиты тела в солнечной системе путем при наличии данных о его местонахождении и/или скорости. Объектом задачи является определить цифровое значение параметров, характеризующих орбиту, известных как орбитальные элементы. Для выведения результатов нужно, как минимум, три показателя. Обычно делается, конечно же, более трех замеров, что в плане статистики означает, что результат должен быть точнее. Как только становится известна орбита, можно легко предсказать, где объект окажется в будущем. Таблицу таких предсказаний называют Эфемеридами.

Другой важной проблемо является определение правильной орбиты, по которой тело за определенный промежуток времени доберется из точки в точку. Под этим может подразумеваться путь от одного тела к другому (космический полет) или от одной до другой точки одного тела (баллистика). Для космического полета необходимо решить две задачи, а потом связать их решения воедино. Требования экономии диктуют необходимость в эллиптической гелиоцентрической орбите, привязанной, в свою очередь к двум планетарным орбитам в точках экстремума (наиболее удаленных друг от друга). Такая орбита известна как межпланетный перелёт по эллипсу Гомана, и она уникальна для каждого перелета.

Существует более трудная задача небесной механики – перемещение частицы с малой массой в гравитационном поле двух тел, которые уже включены в движение. Общего решения уэтой задачи нет – аналитическое и цифровое решение зависит от стабильности, периодических орбит и топологии. Для такой задачи существует пять решений, которые допускают и продолжение вращения частицы, и ее свободное прохождение вдоль орбит. Существует также вероятность, что частицы упадут на поверхность одного из тел. Это астероиды, известные как трояны, вращающиеся по треугольной траектории между Солнцем и Юпитером.

Если существует три или более тел, обладающих массой, а значит, и влияющих друг на друга, проблема становится практически безнадежной. Уровень сложности по сути своей не зависит от количества тел, так что проблема эта получила название проблемы n-тел.

Существует два поля приложения теории перетурбации. Одно это развитие лунарной теории, то есть объяснение характера движения Луны вокруг Земли под влиянием довольно сильного влияния Солнца. Второе – планетарная теория, то есть описание движения планет (как крупных, так и малых) вокруг Солнца под влиянием других крупных планет.

Ньютоновский закон универсальной гравитации был ощутимо успешен в объяснении большинства астрономических феноменов, связанных с движением. Как бы то ни было, существует несколько несоответствий, самое известное из которых это необъяснимое движение в перигелии Меркурия. Проблему позднее решила теория относительности Эйнштейна. С философской точки зрения гравитация в этих двух теориях разная, но математическое описание движение в теории вероятности показывает, что более простое соотношение, выведенное Ньютоном «практически» правильно.